兩題數學題

1.陳先生將其單位以每月$5000的租金出租及將每月收到的租金存入銀行。已知銀行以年利率6%,並按每月複利結算利息。求兩年後,他可得到的本利和。(假設陳先生在每月的第一天便把租金存入銀行。)

2.製造一個半徑為r的金屬球的成本為$C一部分正比於r^2,而另一部分則正比於r^3。當r=4時,C=96;當r=1時,C=3。
假設現時將原本製造一個半徑為6cm的金屬改為用來製造一些半徑為2cm的金屬球。求成本的百分數增加。

本金(1+利率%)^分期 = 總和
咁你年利率係6%..一個月既利率就係6%/12 = 0.5%
而兩年有24個月``即係24期啦..(廢話 -___-`)
5000(1+0.5%)^24
=5635.798881
~
~($)5635.8

第二題..唔係好明 -  -
英文會好D -_-

[[i] 本帖最後由 {ｃhiｎ} 於 2006-12-20 09:31 PM 編輯 [/i]]

[quote]原帖由 [i]{ｃhiｎ}[/i] 於 2006-12-20 09:26 PM 發表
本金(1+利率%)^分期 = 總和
咁你年利率係6%..一個月既利率就係6%/12 = 0.5%
而兩年有24個月``即係24期啦..(廢話 -___-`)
5000(1+0.5%)^24
=5635.798881
~
~($)5635.8

第二題..唔係好明 -  -
英文會好D -_- [/quote]
唔係呀,答案係$133000
佐是我唔識計

[quote]原帖由 [i]雷[/i] 於 2006-12-21 11:14 AM 發表

唔係呀,答案係$133000
佐是我唔識計 [/quote]
冇可能 -_____-
你個你年利率6%..
我俾夠你月利率6%..即係年利率72%..(冇可能 -  -)
5000(1+6%)^24
=20245
2年增加4倍..NEVER -  -

如果同你個答案..13萬 -_______-
試問邊間銀行會係2年內本金增加26倍?
唔好講合唔合乎邏輯..
根本就係超極誇張既一個數..

咁怪既...第一題咁易 第2題難咁多..........

[quote]原帖由 [i]雷[/i] 於 2006-12-20 09:10 PM 發表
1.陳先生將其單位以每月$5000的租金出租及將每月收到的租金存入銀行。已知銀行以年利率6%,並按每月複利結算利息。求兩年後,他可得到的本利和。(假設陳先生在每月的第一天便把租金存入銀行。)
[/quote]
1st month : 5000(1+6%/12)=5000(1.005)
2nd month : [5000(1.005)+5000](1.005) = 5000(1.005)^2 + 5000(1.005)
...
24th month : 5000(1.005)[(1.005)^23+(1.005)^22+...+1] = 5000(1.005)[(1.005)^24-1]/(1.005-1)=127795.5751
2年後,佢第一天就有租金, so + 5000
= 132795.5751 ~133000

我唔太肯定

[quote]原帖由 [i]雷[/i] 於 2006-12-20 09:10 PM 發表
2.製造一個半徑為r的金屬球的成本為$C一部分正比於r^2,而另一部分則正比於r^3。當r=4時,C=96;當r=1時,C=3。
假設現時將原本製造一個半徑為6cm的金屬改為用來製造一些半徑為2cm的金屬球。求成本的百分數增加。[/quote]
C = a r^2 + b r^3 (where a,b are real number)
96 = 16a + 64b
3 = a + b
on solving, a = 2, b = 1
=>
C = 2 r^2 + r^3
when r = 2
C = 16
when r = 6
C = 288

the volume of the spare : (4pi r^3)/3
when r = 2 , volume A = (4pi 2^3)/3 ( let A be the volume of the spare that r = 2)
when r = 6, volume = (4pi 6^3)/3=[(4pi 2^3)/3](3^3) = 27 A
=>the resource that making a r = 6 's spare can make 27 r = 2's spare
=>hving the same resources, the cost that making 27 r=2's spare = 27x16 = 432
the % increase of cost :
(432 - 288)x 100%/288 = 50%

用開英文..sorry..

[quote]原帖由 [i]Ｈydro;)[/i] 於 2006-12-21 11:08 PM 發表

C = a r^2 + b r^3 (where a,b are real number)
96 = 16a + 64b
3 = a + b
on solving, a = 2, b = 1
=>
C = 2 r^2 + r^3
when r = 2
C = 16
when r = 6
C = 288

the volume of the spare : ( ... [/quote]
THX 全部答案都正確